Можно ли открыть ИП, будучи официально трудоустроенным?

Да, можете. Закон этого не запрещает. Форма вашего учебного заведения (государственное) означает, что оно учреждено органами исполнительной власти и финансируется из бюджета. Но это не означает, что Вы, как преподаватель, состоите на государственной службе. Вы являетесь обычным работникам, с которым заключён трудовой договор. Такой работник может зарегистрироваться в качестве ИП и заниматься любой разрешённой законом предпринимательской деятельностью.